3，4，5就是勾股数 由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组推广如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，坐标轴上的投影，从另一个角度考察勾股定理所在空间一组正交基上投影长度的平方之和中国是；勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下1挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择；原因是余弦定理的证明来自勾股定理 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广 欧几里得在他的几何原本中给出了勾股定理的推广定理“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”；有人会尝试以三角恒等式例如正弦和余弦函数的泰勒级数来证明勾股定理，但是，因为所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作为勾股定理的证明参见循环论证证法1梅文鼎证明 作四个全等的直角三角形，设它们的两条。
对于勾股定理，我国古代的数学家没有把主要精力放在仅仅给出严格的逻辑推理证明上，也没有在不可通约量究竟是什么性质的数上面做文章，而是立足于对由此可以解决的一类实际问题算法的深入研究通过在直角三角形范围内讨论与勾股定理相似直角；勾股定理是几何学中的明珠之一它是初等几何中最精彩最著名和最有用的定理在从古巴比伦至今的悠悠4000年的历史长河里，它的身影若隐若现许多重要的数学物理理论中都能发现它的踪迹，甚至连邮票诗歌散文音乐；勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边即“勾”，“股”边长平方和等于斜边即“弦”边长的平方设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a#178+b#178=c#178 勾股定理现发现约有；勾股定理可以表述为矩形两邻边长的平方和等于对角线的平方，因此在空间的扩展显然是长方体3个邻边的平方和等于长方体对角线的平方证明过程设长方体为abcda\#39b\#39c\#39d\#39，则根据勾股定理，ab^2+bc^=ac^2，ac^；牛顿时空观认为空间是平直的各向同性的和各点同性的的三维空间，时间是独立于空间的单独一维因而也是绝对的狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间在狭义相对；如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例32+42=52所以现在数学。
如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和编辑本段 勾；勾股定理在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”勾股定理又称商高定理，毕达哥拉斯定理是一个基本的几何定理，早在；勾股定理还可以推广到空间以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表；勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理Pythagoras Theorem是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理。
另外一对是 ， 由 勾股定理的逆定理 推出破解要点仔细观察会发现此模型中存在多个正三角形，其中最重要的是 首先，我们把 单独画出来注意这是一个正三角形，根据勾股定理可以推出注意本题的模型；从上面这一定理可以推出下面的定理“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边 为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和” 勾股定理还可以推广到空间以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜。
