四阶行列式的计算方法 三阶行列式的计算方法

计算四阶行列式

举例说明四阶行列式的计算方法：行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。

每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列；

1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;

2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;

3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号

4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号注意事项：

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

4阶行列式方法

方法(1)

直接法,如果你不嫌麻烦的话!

就是按某一行直接展开,降为三阶,然后根据沙路法求三阶行列式.

原式(按第一行展开,注意符号)

=

3 4 1

4 1 2 +2(-1)^3

1 2 32 4 1

3 1 2+3(-1)^4

4 2 32 3 1

3 4 2+4(-1)^5

4 1 32 3 4

3 4 1

4 1 2

再算出三阶行列式就是结果!(2)

通过变换把某一行的其他几个变为0,降阶再算就容易了

过程如下:

第一行乘以-2加到第二行:

1 2 3 4

0 -1 -2 -7

0 -2 -8 -10

0 -7 -10 -13

化为三阶,把负号去掉:

1 2 7

2 8 10(-1)

7 10 13

(直接沙路法算了)

=[1813-2107+7210](-1)

=-104

四阶行列式计算方法？

计算四阶行列式的方法是使用拉普拉斯展开或高斯消元法。下面将介绍这两种方法。

1. 拉普拉斯展开：

对于一个4阶方阵：

可以选择任意一行或一列，然后按照以下公式展开行列式：

det(A)=aA11−bA12+cA13−dA14

其中，$A_{ij}$ 是剩余矩阵的代数余子式，即将第i行和第j列删去后的3阶子矩阵的行列式。

2. 高斯消元法：

高斯消元法通过一系列的行变换将行列式转化为上三角形式，然后计算对角线上元素的乘积即可得到行列式的值。

例如，对于4阶方阵，

我们可以通过行变换将其转化为上三角形式，然后计算对角线上的元素乘积：

det(A)=a⋅f⋅k⋅p

通过高斯消元法，我们可以将行列式转化为这种简单的形式。

这些是计算4阶行列式的两种常用方法。具体选择哪个方法取决于矩阵的特点和个人偏好。

4阶行列式的计算方法

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10 (-4)(-4) = 160。

扩展资料：

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科—行列式